| 谈谈美国研究生资格考试的一个试题 |
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| 引用本文： | 吴卉,张国铭.谈谈美国研究生资格考试的一个试题[J].大学数学,2004,20(2):119-120. |
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| 作者姓名： | 吴卉 张国铭 |
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| 作者单位： | 中国科学技术大学,数学系,合肥,230026;牡丹江师范学院,数学系,牡丹江,157012 |
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| 摘 要： | 外国人的东西未必是最好的,起码对某些题目的解答未必最优.在美国一著名大学数学系研究生的资格考试中,有一道题目,分成两问,为行文方便,姑且叫做问题1 设b1≤b2 ≤…≤bn,a1≤a2 ≤…≤an,且a1+ a2 +…+ an=0 .求证:∑ni=1aibi≥0 .问题2 设f ,g在0 ,1 ]上连续,且f ,g都递增.求证∫10 f ( x) dx∫10 g( x) dx≤∫10 f ( x) g( x) dx.(提示:先考虑条件∫10f ( x) dx =0 ) .通常人们认为,大凡有一问题被分为两个小问题,实际上包含了重要的信息.问题2的提示是命题人给出的,不难想象,应当先做问题1的离散情形,再做问题2的连续情形.有了这两…
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| 修稿时间： | 2002年8月23日 |
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