关于Smarandache幂函数的注记 |
| |
引用本文: | 任鹏,王阳,邓书显. 关于Smarandache幂函数的注记[J]. 科技导报(北京), 2010, 28(17): 50-53 |
| |
作者姓名: | 任鹏 王阳 邓书显 |
| |
作者单位: | 1. 河南工程学院数理系,郑州 4500072. 南阳师范学院数学与统计学院,河南南阳 473061 |
| |
基金项目: | 山西省教育厅科研专项基金项目 |
| |
摘 要: | 对于正整数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为最小的正整数m使得n整除mm。本文在研究数列{SP(n)}性质的基础上,通过对SP(n)的一次均值及其渐近公式、无穷数列SP(n)的收敛性及其相关的恒等式、方程SP(nk)=φ(n)(k=1, 2, 3)的可解性(φ(n)为Euler函数)及其所有的正整数解等相关问题的讨论,应用解析方法研究了SP(n)的k次方幂的分布性质。针对任意的实数x≥3、给定的实数k,l(k>0,l≥0),及对所有的素数p、任意的正数ε和Riemann Zeta-函数,给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数k′>0的情况,也给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数l≥0,其相应的渐近公式也一并给出并加以证明。由此,给出■nl(SP(n))k及■■(k>0,l≥0)的渐近公式。在l=0,k=1/k′情况下,以及k=1, 2, 3且ζ(2)=π2/6,ζ(4)=π4/90情况下,可以看出该定理是对相关结论的进一步推广。
|
关 键 词: | 幂函数 k次方幂 渐近公式 |
收稿时间: | 2010-01-18 |
Some Notes on the Smarandache Power Function |
| |
Abstract: | |
| |
Keywords: | power function the k-th power asymptotic formula |
本文献已被 万方数据 等数据库收录! |
| 点击此处可从《科技导报(北京)》浏览原始摘要信息 |
|
点击此处可从《科技导报(北京)》下载全文 |
|