| 摘 要： | 网络科学作为统计物理与复杂性科学的一个重要分支, 在近十几年中取得了长足的发展。巴拉巴希(A-L. Barabási)等人提出的“无标度”模型和瓦茨(D. Watts)等人提出的“小世界”模型用简洁优雅的规则开创性地描述了现实世界的复杂系统。网络的思想源于图论这一研究顶点和边所组成图形的数学分支, 它将系统中的个体看作节点, 个体间的关系看作边, 将节点连边的数量称为度值。“无标度”模型认为, 新加入的节点在连边时服从“偏好依附”规律, 即更加倾向于连接度值大的节点, 最终形成的网络所有节点的度值呈P(k)=k-a形式的幂律分布(k为度值, a为幂律分布指数, 常见网络的a值在2到3之间), 这种分布下k的取值可以相差悬殊, 无法用一个值标度k的范围, 故模型被称为“无标度”。“小世界”模型解释了著名的“六度分离”现象(图1), 发现现实世界中许多系统介于规则网络与随机网络之间, 具有较短的平均最短路径(两个节点之间的边数)和较高的聚类系数(节点的两个邻居相互也是邻居的概率)。一个远方的朋友, 或是一个出国的亲戚就能大大扩展社交范围;人与人之间往往只需要通过几个人就能联系上, 相对于几十亿的人口, 我们所处的世界真不大。这些研究工作将图论与统计物理、计算机、生物乃至社会学等诸多学科进行了交叉, 将科学的疆域拓展到了新的广度与深度。
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