逾渗模型与复杂网络

将一个疏松多孔的材料放入水中, 水能否渗入材料中呢? 1957年, 布鲁德本特(Broadbent)和哈默斯利(Hammersley)给出了一个简单的模型用以讨论这个问题, 即所谓的逾渗模型(percolation model)。如图1所示, 他们的模型建立在一个二维的方格子上。模型中的节点表示材料中的空隙。为了模拟材料中空隙的连通, 假设方格子中相邻节点(每个节点有四个邻居)以概率p(0<p<1)相连。模型中, 一对相邻节点相连称为占据相应的边。如图1所示, 如果只标出占据边, 原系统就被分为若干个由占据边连接的节点集团, 一般称为连通集团。一个连通集团中的节点数称为该集团的大小。如果水能渗入材料中, 模型中必然会有一个与原系统大小相当的连通集团贯穿整个二维格子, 这样的集团一般称为巨分量(giant component)。这样, 水能否渗入材料的问题就简化为占据概率p与巨分量存在性的关系问题。