Chains of spheres in shear and electric fields

Summary The behaviour of electrically formed linear chains of rigid conducting spheres of equal size suspended in a Newtonian, dielectric fluid was studied in simple shear at rateG and in uniform electric fields of strengthE _o directed across the planes of shear. At lowG (E _o = 0) the chains rotated as single rigid axisymmetric particles; at highG they broke up into smaller rigid fragments. WhenE ₀ 0, (G = 0), they became oriented with their axes parallel to the electric field direction. In combined shear and electric field they behaved either as rigid or as flexible particles depending on the interparticle gaps.The hydrodynamic and electric orientation constants of rigid chains of various lengths were determined experimentally and compared with those of rigid conducting spheroids of same geometric axis ratios. It was found that the electric orientation constants for chains of a given length depended upon whether or not the spheres were in electrical contact and reached maximum values when they all touched one another.Both touching and non-touching chains appeared to be held together in shear whenE ₀ = 0 by small amounts of polymerized suspending oil bridging the gaps between adjacent spheres. The polymerization was caused by dielectric breakdown resulting from the electric field intensification in the gaps between the approaching spheres during chain formation.The significance of these interesting observations is briefly discussed.

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Zusammenfassung Das Verhalten von elektrisch, geformten linearen Ketten aus festen, leitenden gleichgroßen Kügelchen in einer Newtonschen, dielektrischen Flüssigkeit wurde untersucht in einer einfachen Scherströmung mit StrömungsrateG und in einem gleichmäßigen elektrischen Feld mit FeldstärkeE ₀ senkrecht stehend zu den Strömungsebenen. Bei kleinemG(E ₀ = 0) rotierten die Ketten als feste, achsensymmetrische Teilchen; bei hohemG brachen sie auseinander in kleinere feste Bestandteile. BeiE ₀ 0 (G=0) orientierten sich die Ketten in die elektrische Feldrichtung. Bei gleichzeitig angelegter Scherströmung und elektrischem Feld verhielten sie sich einerseits als feste und andererseits als flexible Teilchen je nach Größe der einzelnen Kugelabstände innerhalb der Kette.Die hydrodynamischen und elektrischen Orientierungskonstanten fester Ketten verschiedener Länge wurden experimentell bestimmt und verglichen mit den entsprechenden Konstanten eines festen, leitenden Sphäroiden mit gleichem geometrischem Achsenverhältnis. Dabei ergab sich, daß die elektrische Orientierungskonstante abhängig war von den einzelnen Kugelabständen und maximale Werte annahm, wenn alle Kügelchen in der Kette sich genau berührten.Die Ketten mit oder ohne völlige Kugelkontakte wurden in der Scherströmung (E ₀ = 0) durch kleine Mengen von polymerisiertem Öl zusammengehalten. Die Polymerisation des Öls erfolgte während der Kettenformung in den einzelnen Kugelabständen auf Grund dielektrischer Kurzschlüsse, welche durch hohe elektrische Feldstärken bedingt waren.Die Bedeutung dieser interessanten Beobachtungen wird kurz erläutert.

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Nomenclature b sphere radius - c small number defined in 6] - E ₀;E ₀ ^c ;E ₀ ^f uniform electric field strength directed alongx ₂ axis; critical (minimum)E ₀ to cause dielectric breakdown between spheres;E ₀ at which chains were formed - f _n 8] etc. electrohydrodynamic field parameter defined in 8], etc. - G;G _e shear rate; critical (minimum)G to cause chains to break up forf _n 0 - ₃ (); ₃ ( _in) electric orientation function of a doublet; of chains ofn spheres - K dielectric constant of the suspending medium - n number of spheres in a chain - N histogram distribution (fig. 4) - O _in symbol for _in for touching chains - P(r _p) electric orientation function of a rigid conducting spheroid - r distance between centres of a doublet - r _e,r _e ^E ;r _p; r_e equivalent hydrodynamic and electric spheroidal axis ratios of a chain, resp.; geometric axis ratio of an axisymmetric particle; defined in table 2, note^e - t;t ^* time; dimensionless time = (8 ₀ KE ₀ ² /)t - T period of rotation of a chain about thex ₁ axis - u _i undisturbed flow velocity in thex _i direction (i = 1, 2, 3) - x _i Cartesian coordinates defined in figure 1 - error symbol - _i, _in dimensionless gaps between spheres of a doublet; between spherei andi+1 of a chain ofn spheres (i = 1 ton – 1) - ₀ permittivity of free space - viscosity of the suspending medium - _i, _i spherical polar angles with respect to thex _i axis - ₂ ⁱ , ₂ ^f initial and final ₂ before and after applyingE ₀ for a timet - density of suspending medium - specific electric conductivity of the suspending medium - ₁ stable steady orientation angle of chains forf _n 1 With 5 figures and 3 tablesThis work was supported by Grant MA-4012 from the Medical Research Council of Canada.