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| 不等式的证明方法与技巧 | |
| 引用本文： | 徐文兵.不等式的证明方法与技巧[J].数学通讯,2004(23). |
| 作者姓名： | 徐文兵 |
| 作者单位： | 北京清华附中 北京100084 |
| 摘 要： | 不等式是数学的重要组成部分 ,它遍及数学的每一个分支学科 ,正如D .S密特利诺维奇在《解析不等式》一书中所说的 :“今天 ,不等式在数学的所有领域里起着重要的作用 ,并且提供了一个非常活跃而又有吸引力的研究领域 .”由于其证明的困难性和方法的多样性 ,不等式已成为各类数学竞赛的热门题型 .本讲通过一些具体的例子 ,讲授一些典型的不等式的证明方法与技巧 .例 1 设a ,b ,c为正实数 ,求证 : a +3ca +2b +c+4ba +b +2c- 8ca +b +3c≥ - 17+12 2 .分析 本题的难点是分母较复杂 ,可以尝试用代换的办法化简分母 .证 令x =a +2b +c,y =… |
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