从一道竞赛试题谈中学生怎样学好数学

一九八三年省、市自治区联合数学竞赛第二试第二题(以下简称试题)及其解法是: 函数f(x)在〔0,1〕,上有定义,f(0)=f(1)。如果对于任意不同的x_1、x_2∈〔0,1〕都有∣f(x_2)-f(x_1)∣<∣x_2-x_1∣,求证∣f(x_2)-f(x_1)∣<1/2。证法:本题证法不止一个,这里介绍一个不妨设0≤x_11/2,则由f(0)=(1)可得∣f(x_2)-f(x_1)∣=∣f(x_2)-f(1)+f(0)--f(x_1)∣≤∣f(x_2)-f(1)∣+∣f(0)--f(x_1)∣≤(1-x_2)+(x_1-0)