| 系数在模李超代数~$W(m,3,underline{1})$ 上的~$frak{gl}(2,mathbb{F})$ 的一维上同调 |
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| 引用本文： | 郑克礼,张永正. 系数在模李超代数~$W(m,3,underline{1})$ 上的~$frak{gl}(2,mathbb{F})$ 的一维上同调[J]. 数学年刊A辑(中文版), 2014, 35(6): 717-728 |
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| 作者姓名： | 郑克礼 张永正 |
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| 作者单位： | 东北林业大学数学系, 哈尔滨 150040; 东北师范大学数学与统计学院, 长春 130024.;东北师范大学数学与统计学院, 长春 130024. |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 (No.11171055),吉林省自然科学基金 (No.20130101068)和东北师范大学研究生创新基金 (No.11SSXT146, No.12SSXT139) |
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| 摘 要： | 研究了系数在模李超代数~$W(m,3,underline{1})$上的~$frak{gl}(2,mathbb{F})$ 的一维上同调, 其中~$mathbb{F}$是一个素特征的代数闭域且~$frak{gl}(2,mathbb{F})$是系数在~$mathbb{F}$ 上的~$2times 2$ 阶矩阵李代数.计算出所有~$frak{gl}(2,mathbb{F})$到模李超代数~$W(m,3,underline{1})$ 的子模的导子和内导子.从而一维上同调~$textrm{H}^{1}(frak{gl}(2,mathbb{F}),W(m,3,underline{1}))$可以完全用矩阵的形式表示.
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| 关 键 词： | 模 上同调群 模李超代数 导子 内导子 |
First Cohomology of $frak{gl}(2,mathbb{F})$ withCoefficients in the Modular Lie Superalgebra |
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| ZHENG Keli and ZHANG Yongzheng. First Cohomology of $frak{gl}(2,mathbb{F})$ withCoefficients in the Modular Lie Superalgebra[J]. Chinese Annals of Mathematics, 2014, 35(6): 717-728 |
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| Authors: | ZHENG Keli and ZHANG Yongzheng |
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| Affiliation: | Department of Mathematics, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China; School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University,Changchun 130024, China.;School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University,Changchun 130024, China. |
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| Abstract: | The first cohomology of$frak{gl}(2,mathbb{F})$ with coefficients in the modular Liesuperalgebra $W(m,3,underline{1})$ is studied, where $mathbb{F}$ is analgebraically closed field of prime characteristic and$frak{gl}(2,mathbb{F})$ is the Lie algebra of all $2times 2$matrices with entries in $mathbb{F}$. The derivations and innerderivations from $frak{gl}(2,mathbb{F})$ into submodules ofmodular Lie superalgebra $W(m,3,underline{1})$ are calculated. Thenthe first cohomology group $textrm{H}^{1}(frak{gl}(2,mathbb{F}),W(m,3,underline{1}))$ is completely determined by matrices. |
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| Keywords: | Module Cohomology group Modular Lie superalgebra Derivation Inner derivation |
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