关于“一个不等式的推广”的失误与纠正 |
| |
作者姓名: | 杨克昌 |
| |
作者单位: | 湖南岳阳师院,414000 |
| |
摘 要: | 文 [1 ]把关于正数组xi,yi 的不等式 [2 ]∑ni=1x2 iyi ≥(∑ni=1xi) 2∑ni=1yi(1 )推广为 :设ai,bi ∈R ,(i =1 ,2 ,… ,n) ,且a1 a2 … an =k ,b1 b2 … bn =p ,则∑ni=1amibi ≥ n2 -mkmp .(|m|≥ 1 ) (2 )事实上 ,以上不等式 (1 )即柯西不等式的一个变形 ,而推广不等式 (2 )并不成立 .我们试举以下反例 :于式 (2 )取m =1 ,n=2 ,a1 =4,a2 =1 ,b1= 2 ,b2 =1 ,式 (2 )左边 =3 <式 (2 )右边 =1 0 /3,可知不等式 (2 )不真 .那么原文在证明推广不等式 (2 )时问题出在哪里 ?我们…
|
关 键 词: | 不等式 推广 赫尔德不等式 正数组 |
本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录! |
|