Enumeration des tableaux standards

Nous présentons dans cet article un algorithme qui permet de construire parmi les tableaux standards de forme donnée (ou tableaux de Young), celui qui est de rang R. On ordonne l'ensemble des tableaux standards $\text{D}$_a correspondant au diagramme de Ferrers du partage a. que l'on met en bijection avec {1,2,…,card$\text{D}$_a}. L'algorithme construit, par une méthode de dénombrement des chemins intermédiaries entre deux partages dans le treillis de Young, le R-iéme tableau.Cette méthode de rangement des tableaux standards s'applique á l'énumération des permutations dont les plus longues suites extraites croissantes et décroissantes sont de longueurs fixées et á l'énumération des permutations qui présentent une séquence de “croissances-décroissances” (up-down) donnée.