α -正规函数的一些积分准则

对 0<α <∞, N^α 是开单位圆盘 D 上满足 sup _{z∈ D}(1-|z|²)^α f^# (z)<∞ 的亚纯函数类, 其中 f^# (z)=|f'(z)|/(1+|f(z)|²) 是 f 的球面导数. 该文给出了 D 上的 α -正规函数类的一些积分准则, 并用 Bergman-Carleson 测度的形式予以表示.

Some Integral Criteria for α-Normal Functions

For $0< \alpha< \infty$, $N^\alpha$ is the class of meromorphic functions $f$ defined in the unit disk $D$ satisfying $ \sup\limits_{z\in D}(1-|z|^2)^\alpha f^\#(z)<\infty$, where $f^\#(z)=|f'(z)|/(1+|f(z)|^2)$. Some new characterizations of the $\alpha $-normal functions are given for $0< \alpha< 1$. Characterizations are given in terms of the Bergman-Carleson measure conditions and the compact Bergman-Carleson conditions.