Saks空间及其在线性算子理论中的应用

<正> 如所周知,泛函分析的应用是与相应的线性空间的选择以及与相应的收敛概念的选择相关联的.今后永远用 X 表示实线性空间,所以是一抽象元 x,y,z,…的集,其中定义了两种基本运算,即元的加法x+y=z],以及元与实数的乘法tx=y],这些运算遵守平常代数中的自然规律.如所周知,对于线性空间,我们引入所谓范数,就是说,在 X 中定义一个非负实值函数(?)使得下列诸条件满足:(?)的必要与充分条件乃是(?)这里(?)表示空间 X 中所谓零元(?),这乃是说,范数满足三角形条件;3)对于任意实数 t 与 x∈X 有(?)这就是说,我们要求范数是齐性的.