| Janic加强不等式的逆向思维 |
| |
| 引用本文： | 吴爱龙.Janic加强不等式的逆向思维[J].中学数学,2002(7):49. |
| |
| 作者姓名： | 吴爱龙 |
| |
| 作者单位： | 331100,江西省丰城中学 |
| |
| 摘 要： | 本文约定 :△ ABC的三边长、半周长及三边上的高和旁切圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、p、ha、hb、hc、ra、rb、rc、r,∑ 表示循环和 ,∏ 表示循环积 .R.R.Janic曾建立如下不等式 :在△ ABC中 ,有 ∑ rahb+hc≥ 32 (1)文 1]、2 ]将不等式 (1)加强为 : rahb+hc . rbhc +ha . rcha +hb ≥ 18(2 )本文将给出不等式 (2 )的逆向不等式 : rahb+hc. rbhc +ha. rcha +hb≤ p22 16 r2 (3)证明 由常见恒等式 ha =2 rpa ,abc =4Rrp,rarbrc=rp2及常见不等式9abc≤ ∑a∑bc,∏(b+c)≥ 89∑a∑bc,∑bc≤ 43p2知rahb+hc . rbhc+ha . rcha …
|
| 修稿时间： | 2002年2月1日 |
| 本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录！ |
|
