A new computational technique for the stability analysis of slender rods

Summary A new computational technique for the stability analysis of slender rods with variable cross-sections under general loading conditions is presented. In this approach, the dependent variable and the variable coefficients appearing in the governing equations are expanded in a finite series of Chebyshev polynomials. The main feature of this technique is that the original boundary value problem associated with the differential equation is reduced to an algebraic eigenvalue problem. The proposed technique is applied to study the static buckling of Euler column and the flutter behavior of a cantilever column subjected to uniformly distributed tangential loading. The numerical results from the suggested technique are found to be extremely accurate when compared to other techniques available in literature. It is shown that this approach can also be employed in a symbolic form. The merits of the present method in comparison to the standard solution procedures like finite difference and Galerkin methods are discussed.

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Ein neues Berechnungsverfahren für die Stabilitätsanalyse schlanker Stäbe

Übersicht Es wird ein neues Berechnungsverfahren für die Stabilitätsanalyse schlanker Stäbe mit veränderlichem Querschnitt unter allgemeinen Belastungen vorgestellt. Dabei werden die abhängigen Variablen und die variablen Koeffizienten der Bestimmungsgleichung in eine endliche Reihe von Tschebyscheff-Polynomen entwickelt. Die wesentliche Eigenschaft dieses Verfahrens ist die Reduzierung des ursprünglichen Randwertproblems einer Differentialgleichung auf ein algebraisches Eigenwertproblem. Angewandt wird die vorgeschlagene Methode auf die Euler-Knickung und das Flatterverhalten eines Kragträgers unter tangentialer Folgelast als konstanter Streckenlast. Die numerischen Ergebnisse nach diesem Verfahren erweisen sich als sehr genau im Vergleich zu Ergebnissen anderer Methoden, die in der Literatur zu finden sind. Es wird gezeigt, daß bei dieser Methode auch symbolische Lösungsverfahren angewandt werden können. Der Vorzug dieser neuen Methode gegenüber den Standard-Lösungsverfahren wie Finite-Differenzen- und Galerkin-Verfahren wird diskutiert.

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Dedicated to the memory of late Professor H. H. E. Leipholz