用二次曲线定义解无理方程

解无理方程的常用方法是使方程有理化,但对于一些特殊的无理方程,如果盲目乘方,往往会招致繁琐的运算。这就需要根据题中的一些特殊条件,采用特殊的解法。而利用二次曲线的定义,将无理方程转化为二次曲线的标准方程是值得注意的解题方法,现举几例介绍如下: 例1 解方程 x~2-10(3~(1/2))x+80+(1/2)x~2+10(3~(1/2))x+80=20 解:原方程可化为:(x-5(3~(1/2))~2+5~(1/2)+(x+5(3~(1/2)))~2+5~(1/2)=20令y~2=5,则原方程为:(x-5(3~(1/2))~2+y~2)~(1/2)+(x+5(3~(1/2))~2+y~2~(1/2)=20。此方程表示动点P(x,y)到两定点(5(3~(1/2)),0)、(-5(3~(1/2)),0)的距离之和为20,故它表示椭圆。