浅议数列“周期”的应用

众所周知,数列是一种特殊的函数,函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题,函数中有周期问题,所以数列中也必然有“周期”问题,有些数列问题,表面上看与“周期”无关,但实际上隐藏着周期性,一旦揭示了其周期性,该问题便迎刃而解,下面举数例说明数列周期的应用.例1在数列{an}中,已知a1=2,a2=5,对所有的非零自然数n,都有an 2=|an 1|-an,求a2006.分析由已知条件可求出a3=3,a4=-2,a5=-1,a6=3,a7=4,a8=1,a9=-3,a10=2,a11=5,…,由此不难发现并严格证明该数列是以9为周期的一个数列,a2006=a222×9 8=a8=1.例2在数列{an}中,已知a1=832,a2=657,a3…