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| 为一复数题“取模解法”辩解 | |
| 引用本文： | 吴康,沈海斌.为一复数题“取模解法”辩解[J].中学数学,1998(7). |
| 作者姓名： | 吴康 沈海斌 |
| 作者单位： | 华南师范大学数学系!510631(吴康)，广东省顺德市桂洲中学!528305(沈海斌) |
| 摘 要： | 文1]给出以下试题"已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．"（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：文2]说，容易验证：这确是原方程的根，但方法不对．文2]开篇便称此种解法是"取模的误解"．究竟文1]的这种"取模解法"是否能够成立？我们试作如下分析．原解法可写成：显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件．因此有可能会产生增根，但不至于有漏根．因为凡适合… |
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