两类更广泛的最值问题及其通解

文［１］采取配置常数的方法解决了两类多元函数的最值问题，本文将对其类型二的通解进行简化和简证，并对这两类问题进行一些推广，先引述原文中的问题及结果如下：类型一　设∑ｎｉ＝１ａｉｘｍｉｉ＝ｄ，求ｆ＝∑ｎｉ＝１ｂｉｘ－ｍｉｉ的最小值（其中ａｉ，ｂｉ和ｄ为正的常数，ｍｉ为自然数，ｘｉ∈Ｒ＋）．结论是ｍｉｎｆ＝１ｄ［∑ｎｉ＝１（ａｉｂｉ）１／２］２①类型二　设∑ｎｉ＝１ａｉｘ２ｍｉｉ＝ｄ，求ｇ＝∑ｎｉ＝１ｂｉｘｍｉｉ的最大值（其中ａｉ，ｂｉ和ｄ为正常数，ｍｉ为自然数）．结论是ｍａｘｇ＝１２（ｂ１ｌ１ａ１…