A contribution to the Kryloff-Bogoliuboff theory in nonlinear mechanics

Summary An extension of the Kryloff-Bogoliuboff method in the theory of nonlinear oscillation has been developed.The method is intended primarily for the resonant analysis of systems exhibiting transient as well as steady motion, and describes subharmonic and superharmonic responses in complete generality.The method is applied to the equation describing the motion of a harmonically driven nonlinear oscillator. Higher approximation is obtained and the stability of the solution has been examined. The results of this method, when compared with exact solutions, show that this technique affords a more workable means for studying the responses of the nonlinear system harmonic forces.

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Übersicht Es wird eine Erweiterung für die von Kryloff und Bogoliuboff angegebene Methode der Theorie nichtlinearer Schwingungen beschrieben. Das Verfahren ist vorwiegend für die Resonanzanalyse bei stationären oder instationären Bewegungen geeignet. Subharmonische und superharmonische Bewegungen lassen sich in voller Allgemeinheit damit berechnen.Das Verfahren wird am Beispiel einer Gleichung demonstriert, die die Bewegungen eines harmonisch erregten nichtlinearen Schwingers beschreibt. Höhere Näherungen werden abgeleitet, und die Stabilität der Lösungen wird untersucht. Ein Vergleich mit exakten Lösungen zeigt, daß das angegebene Verfahren gut brauchbar für die Berechnung der Bewegungen nichtlinearer Systeme mit harmonischen Erregungen ist.