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| 例说换元法求函数的值域 | |
| 引用本文： | 陆美萍,张林森.例说换元法求函数的值域[J].中学生数学,2002(13). |
| 作者姓名： | 陆美萍 张林森 |
| 作者单位： | 江苏省海门建筑职工学校 226100(陆美萍)，江苏省海门中学 226100(张林森) |
| 摘 要： | 采用换元法求函数的值域,其目的有两个,一是化简运算过程,避繁求简;二是转化函数的形式,化生为熟.本文就无理函数与部分三角函数值域的求解来说明其应用. 例1 求函数 的值域. 解令t-(1 x)～(1/(1 x))则x-t2-1(t≥0), 于是y=t2 t 1=(t 1/2)2 3/4,∵t≥0∴y≥1.∴函数的值域为1, ∞). 说明1.通过换元把求无理函数的值域转化成求二次函数的值域,达到了化生为熟的目的;2.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定;3.此题还可利用函数的单调性求解. |
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