一类三次系统极限环的存在唯一性

本文研究三次系统 (?)=-y δx a_1y~2 a~2xy a~5xy~2,(?)=x的极限环的存在唯一性。证明了:当δ<0,|δ|《1时至少有一个极限环;当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)<δ<0时至多有一个极限环;当δ≥0或δ≤-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)时没有极限环。当a_1=0,δ<0时存在唯一的极限环。此外还证明了,当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)≤δ<0时存在鞍点分界线环。