Remarks on the numerical treatment of Prandtl's boundary-layer equations

Summary The Crocco Transformation for the boundary-layer equations very successfully used by Oleinik and Nickel for theoretical purposes (existence of 2-D, uniqueness of 2-D and 3-D solutions) will be used here for the construction of numerical procedures. An approximate discretization of the transformed equations leads to a nicely structured system of nonlinear equations that can be devided into small parts to be solved one after the other (in the 3-D case even partially by parallel processing). The Jacobians of these parts are oftenM-matrices such that SOR iterations work. The inverse transformation can numerically be realized very simply.

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Zusammenfassung Die für theoretische Zwecke (Existenz von Lösungen im 2-D-Fall, Eindeutigkeit im 2-D- und 3-D-Fall) von Oleinik und Nickel so erfolgreich eingesetzte Crocco-Transformation der Grenzschichtgleichungen wird in der vorliegenden Arbeit zur Konstruktion numerischer Verfahren benutzt. Bei geeigneter Diskretisierung erhält man angenehm strukturierte Systeme nichtlinearer Gleichungen, die in sukzessiv aufzurufende und unabhängig zu lösende Teil-Systeme zerfallen (im 3-D-Fall können die Systeme teilweise parallel bearbeitet werden). Die Jacobi-Matrizen der Teil-Systeme sind oftmalsM-Matrizen, so daß SOR-Iterationsverfahren konvergieren. Die Rücktransformation erfordert numerisch nur geringen Aufwand.