省刻度问题初探

英国数学游戏家杜德尼在一百多年前发现 :一根长 1 3ｃｍ的尺子 ,只须在 1 ,4,5 ,1 1ｃｍ处刻上刻度 ,即可量出 1 ～ 1 3任何整数厘米长的物品 .由于这把尺子只刻了 4个刻度 (实际上是 6个 ,0和 1 3只不需刻罢了 )因此 ,人们认为其刻度是最省的 ,把它称为省刻度尺 .后人在此基础上得出许多结论 ,如约翰、李奇在 36厘米长的尺上刻上 1 ,3,6,1 3,2 0 ,2 7,31 ,35 ,拉巴沃克的 40ｃｍ长的尺上刻 1 ,2 ,3,4,1 0 ,1 7,2 4 ,2 9,35 .但是 ,这个问题的一般情形至今未获解决 ,即 :( 1 )ｎｃｍ长的尺子至少要有多少刻度才行 ?( 2 )刻上ｋ个刻度至多能…