Flexural problems of a thin plate with a curved crack

Summary This paper, based upon the elementary theory of thin elastic plates, deals with the solution of three types of boundary value problems, namely the first, the second and the mixed type, for an infinite plate with a cut along a circular arc. It is assumed that the stress state at infinity is uniform. Complex variable analysis is used throughout, and each problem is reduced to Hilbert problems for two unknown functions, the solution of which is obtained in closed form. The flexural stress in the neighborhood of the crack is found to have the singularity of the order of r-^1/2, r being the radial distance from the crack point, in cases of the first and second problems, whereas it is shown to be of an oscillating character with singularity of the order of r-^3/4 in the case of the mixed problem. Numerical calculations are carried out for the cases of plain bending about the axes of symmetry and for a semi-circular cut.

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Übersicht Mit Hilfe der elementaren Theorie dünner elastischer Platten werden die erste, die zweite und die gemischte Randwertaufgabe für eine unendliche Platte, die längs eines Kreisbogens aufgeschnitten ist, untersucht. Dabei wird angenommen, daß im Unendlichen ein gleichförmiger Spannungszustand herrscht. Mit funktionentheoretischen Hilfsmitteln wird jede der genannten Aufgaben auf ein Hilbertsches Problem für zwei unbekannte Funktionen zurückgeführt, dessen Lösung in geschlossener Form erhalten wird. Dabei zeigt sich, daß die Biegespannung im Falle der ersten und zweiten Randwertaufgabe in der Umgebung des Schlitzes eine Singularität von der Ordnung 1/r besitzt, wobei r der radiale Abstand vom Schlitzpunkt ist. Im Falle der gemischten Randwertaufgabe hat die Biegespannung oszillierenden Charakter mit einer Singularität von der Ordnung . Die Ergebnisse wurden für den Fall der reinen Biegung um die Symmetrieachsen und für einen halbkreisförmigen Schlitz numerisch ausgewertet.