经典Boussinesq方程用Bessel函数表示的解

§1.引言 本文讨论经典Boussinesq方程u_t=((1 u)v a~2v_(xx))_x, (1.1a)v_t=(u 1/2v~2)_x, (1.1b)其中下标表示求相应的导数,a=1或-i.R.Hivota在1986年证明了方程(1.1)存在用Hermite函数表示的解。此外,方程(1.1)还有孤立子解、相似解以及周期解等。在这里,我们给出当a=-i时用Bessel函数表示的解和当a=1时用变形Bessel函数表示的解。