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| 四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制 | |
| 摘 要： | 本文研究了四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制,该模型既可以模拟高速光纤传输系统中超短脉冲的非线性传输和相互作用,又可以描述具有八极与偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象.本文首先通过对四阶色散非线性薛定谔方程的相平面分析,发现由其约化得到的二维平面自治系统具有同宿轨道和异宿轨道,并在相应条件下求得了方程的明孤立波解和暗孤立波解,从而揭示了同异宿轨道和孤立波解的对应关系;其次,基于非零背景平面上的精确一阶呼吸子解,给出了呼吸子的群速度和相速度的显式表达式,进而分析得出呼吸子的速度存在跳跃现象.最后,为了验证在跳跃点处呼吸子可以转化为怪波,将呼吸子解在速度跳跃条件下取极限获得了一阶怪波解,从而证实怪波的产生与呼吸子速度的不连续性有关. |
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