两道赛题的联系、深化和推广

１两道联赛题 例 １ 给定一圆内接△ＡＢＣ，设 Ａ＇Ｂ＇和Ｃ＇分别是连结Ａ＇Ｃ＇Ａ＇Ｂ＇分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ．求证：ＤＥ//ＢＣ，且ＤＥ经过△ＡＢＣ的内心． 这是全俄第五届（１９６５年）数学竞赛的一道试题［１］，现给一简明的证法如下． 证明 连结 Ａ＇Ｂ、ＢＣ＇，设Ｆ是ＢＣ与Ａ＇Ｃ＇的交点，如图１．Ａ＇Ｂ＝Ａ＇Ｉ．同理 Ｃ＇Ｂ＝Ｃ＇Ｉ， Ａ＇Ｃ是线段ＢＩ的中垂线． ＢＩ平分 Ｂ， ＢＩ是ＤＦ的垂直平分线， ＤＢＦＩ是菱形， ＤＩ//ＢＦ，即 ＤＩ//ＢＣ． 同理可证 ＩＥ//ＢＣ， 故 ＤＥ//ＢＣ，且ＤＥ过△ＡＢＣ的内…