Lösung von Verzweigungsproblemen und Traglastproblemen bei einer Klasse nichtlinearer Randwertprobleme der Kontinuumsmechanik

Übersicht Eine einparametrige Klasse von Randwertproblemen wird vorgegeben. Es werden die Grundlagen für die Berechnung von kritischen Werten des Parameters dargestellt. Es zeigt sich, daß man dazu i. a. ein nichtlineares Eigenwertproblem zu lösen hat. Insbesondere wird eine Klasse nichtlinearer Stoffgesetze diskutiert, bei der man zur Ermittlung von kritischen Werten des Parameters ein lineares Eigenwertproblem zu lösen hat. Die sich hieraus ergebenden Möglichkeiten werden anhand der Lösung von zwei unterschiedlich scheinenden Problemstellungen verdeutlicht: Zunächst wird das Problem der Imperfektions-sensitivität einer radial gedrückten Kreisplatte behandelt. Anschließend wird in derselben Verfahrensweise die Traglast eines über einen glatten, flachen Stempel belasteten Halbraums ermittelt.

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Solution of bifurcation problems and limit load problems in certain non-linear boundary-value problems of continuum mechanics

Summary A one parameter class of boundary-value problems is considered. The theoretical foundation for the calculation of critical values of the parameter is summarised. It turns out that in general the calculation of critical values of the parameter leads to a nonlinear Eigenvalue problem. In detail a class of nonlinear material laws is discussed where the calculation of critical values of the parameter leads to a linear Eigenvalue problem. As applications of the method derived in this paper first the problem of the imperfection sensitivity of a circular plate is studied. Second, the limit load problem of a plane semi-infinite medium indented by a smooth flat die is solved.

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Diese Arbeit ist im Rahmen der Tätigkeit des Verfassers in der von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Forschergruppe Felsmechanische Elemente und Systeme entstanden