Lipschitz and darbo conditions for the superposition operator in ideal spaces |
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Authors: | J. Appell I. MassabÒ A. Vignoli P. P. Zabrejko |
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Affiliation: | (1) Present address: Dipartimento di Matematica, Università della Calabria, I-87036 Arcavacata, Cosenza, Italia;(2) Present address: Dipartimento di Matematica, Università di Roma II, Via O. RAIMONDO, I-00173 Roma, Italia;(3) Present address: Department of Mathematics, University of Minsk, SU-220080 Minsk, USSR |
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Abstract: | Summary In this paper we give necessary and sufficient conditions for the superposition operator Fx(s)=f(s, x(s)) to satisfy a Lipschitz condition Fx1 - Fx2kx1 - x2 or a Darbo condition (FN)k(N) in ideal spaces of measurable functions, where is the Hausdorff measure of noncompactness. Moreover, we characterize a large class of spaces in which the above mentioned two conditions are equivalent.
Sunto In questo lavoro diamo delle condizioni necessarie e sufficienti perchè l'operatore di sovrapposizione Fx(s)=f (s, x(s)) soddisfi alla condizione di Lipschitz Fx1–Fx2 kx1–x2 o quella di Darbo (FN)k(N) in spazi ideali di funzioni misurabili, ove è la misura di non compattezza di Hausdorff. Inoltre, caratterizziamo un'ampia classe di spazi in cui le suddette due condizioni sono equivalenti. |
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Keywords: | |
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