On imbedding of classes of functions |
| |
Authors: | L. Leindler |
| |
Affiliation: | 1. Bolyai Institute, Aradi vértanúk tere 1, 6720, Szeged, Hungary
|
| |
Abstract: | В НАстОьЩЕЕ ВРЕМь ИжВ ЕстНО МНОгО УтВЕРжДЕ НИИ тИпА тЕОРЕМ ВлОжЕНИь, кОтО РыЕ ФОР-МУлИРУУтсь В тЕРМИНАх МОДУлЕИ НЕ пРЕРыВНОстИ. ДАННАь РАБОтА сОДЕРж Ит НЕскОлькО тЕОРЕМ В лОжЕНИь с УслОВИьМИ, ВыРАжЕННы МИ В тЕРМИНАх НАИлУЧшИх п РИБлИжЕНИИE n(?,p) ФУНкц ИИ ? тРИгОНОМЕтРИЧЕскИМ И пОлИНОМАМИ пОРьДкАn В МЕтРИкЕL p: И сслЕДУЕтсь ВлОжЕНИЕ клАссАE(α,p) ФУНкцИИ ИжL p, УДОВлЕтВОРьУ-ЩИх Дль жАДАННОИ МОНОтОН НО УБыВАУЩЕИ к НУлУ пОслЕДОВАтЕльНОстИ α={Аn} УслОВИУ $$E_n (f,p) leqq Malpha _n (M = M(f))< infty ;n = 1,2,...).$$ хАРАктЕРНыМИ РЕжУль тАтАМИ РАБОты ьВльУт сь слЕДУУЩИЕ ДВА слЕДстВИь тЕОРЕМ ы 3. слЕДстВИЕ 1. пУстьР≧1И Β>?1.ЕслИ пОслЕДОВАтЕльНОсть {αn} УДОВлЕтВОРьЕт УслОВИУ: , тО Дль ВлОжЕНИь $$E(alpha ,p) subset L^p (ln + L)^{beta + 1} $$ НЕОБхОДИМО И ДОстАтОЧНО $$mathop sum limits_{n = 2}^infty frac{{(ln n)beta }}{n}alpha _n^p< infty .$$ слЕДстВИЕ 2.ЕслИ v>p≧1,Β≧0 И {Аn} УДОВлЕтВОРьЕт УслОВИУ (1),тО Дль ВлОжЕ НИь $$E(alpha ,p) subset L^nu (ln + L)^beta $$ НЕОБхОДИМО И ДОстАтО ЧНО $$mathop sum limits_{n = 2}^infty n^{nu /p - 2} (ln + n)^beta alpha _n^nu< infty ,$$ |
| |
Keywords: | |
本文献已被 SpringerLink 等数据库收录! |
|