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| 圆锥曲线的一个奇妙性质 | |
| 作者姓名： | 张汉清 |
| 作者单位： | 山西财专公教部 030024 |
| 摘 要： | 熟知关于抛物线的一个命题 :过原点Ｏ任作抛物线ｙ2 =2ｐｘ的两条互相垂直的弦ＯＰ ,ＯＱ ,则直线ＰＱ过定点Ｍ′(2ｐ ,0 ) .对于抛物线上的任一点Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )来说是否也有同样的性质 ?探求如下 :设Ｍ(ｙ202ｐ,ｙ0 ) ,Ｐ(ｙ21 2ｐ,ｙ1 ) ,Ｑ(ｙ222ｐ,ｙ2 ) ,ＭＰ ⊥ＭＱ .ｋＰＱ =2ｐｙ1 ｙ2,直线ＰＱ的方程为(ｙ1 ｙ2 ) (ｙ-ｙ1 ) =2ｐ(ｘ - ｙ21 2ｐ) ,即2ｐｘ- (ｙ1 ｙ2 )ｙ ｙ1 ｙ2 =0 (1 )又由ＭＰ ⊥ＭＱ ,ｋＭＰ·ｋＭＱ =- 1 ,得2ｐｙ0 ｙ1 · 2ｐｙ0 ｙ2 =- 1所以ｙ1 ｙ2 =-ｙ0 (ｙ1 ｙ2 ) - 2ｐｘ0 - 4ｐ2 (2 )把 (2 )代… |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 抛物线 垂直弦 定向 定向 |
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