| 惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵 |
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| 引用本文： | 周兴旺,洪绍方. 惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵[J]. 四川大学学报(自然科学版), 2005, 42(2): 417-419 |
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| 作者姓名： | 周兴旺 洪绍方 |
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| 作者单位： | 四川大学数学学院,成都,610064;四川大学数学学院,成都,610064 |
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| 摘 要： | 设S={x1，x2，…，xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合，e≥1是一个正整数．(xi，xj)和[xi，xj]分别表示xi，xj的最大公因子和最小公倍数．S称为因子封闭集(简称FC集)，如果对S中的任何元xi，它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元．以(xi，xj)的P次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵，记为(S^e)；以[xi，xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵，记为[S^e]．作者证明了若S是FC集，则(S^e)整除[S^e]，即[S^e]等于(S^e)与R上另一个矩阵的乘积，推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果．
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| 关 键 词： | GCD幂矩阵 LCM幂矩阵 因子 UFD |
| 文章编号： | 0490-6756(2005)02-0417-03 |
Note on Power GCD and LCM Matrices for U.F.D. |
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| ZHOU Xing-wang,HONG Shao-fang. Note on Power GCD and LCM Matrices for U.F.D.[J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2005, 42(2): 417-419 |
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| Authors: | ZHOU Xing-wang HONG Shao-fang |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | power GCD matrix power LCM matrix factorization UFD |
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