Messung des ersten Normalspannungskoeffizienten von Kunststoffschmelzen im Bogenspalt

Zusammenfassung Bei einer stationären Schichtenströmung in einem Bogenspalt (azimutale Druckströmung im Ringspalt) bildet sich zwischen Innen- und Außenwand eine Druckdifferenz aus, deren Größe ein Maß für den 1. Normalspannungskoeffizienten der elastischen Flüssigkeit im Spalt ist. Die Strömung läßt sich zur Messung des 1. Normalspannungskoeffizienten verwenden. Der Schergeschwindigkeitsbereich der Messung liegt, wie bei der Kapillarrheometrie zur Bestimmung der Viskosität, zwischen 1 und 1000 s^–1. Die Auswertung der Messungen ist wegen des inhomogenen Scherfeldes relativ kompliziert. In der Arbeit wird ein besonders wirkungsvolles numerisches Auswerteverfahren hergeleitet und auf bestehende Messungen angewendet. Eine Besonderheit des Auswerteverfahrens ist die Freiheit der Wahl des Approximationsansatzes für die Viskositätskurve, während analytische Verfahren meist an einen bestimmten Ansatz gebunden sind. Außerdem braucht, im Gegensatz zu anderen derartigen Verfahren, die Position des schubspannungsfreien Stromfadensr₀nicht bestimmt zu werden.

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Summary The stress in steady viscometric flow of molten polymers is determined by the viscosity and by the two normal stress coefficients₁ and₂. The paper describes a method of measuring₁ by means of steady circumferential shear flow in an annulus. The cylinders are stationary and the fluid flows due to a circumferential pressure gradient. The radial normal stresses at the outer and at the inner wall are different from each other. The pressure-differencep is a measure for the 1. normal stress coefficient of the viscoelastic fluid. Due to the inhomogeneous shear field, the evaluation of₁ fromp measurements is quite complicated. A powerful numerical method of evaluation has been developed and applied to existing data. The method is not restricted to a special empirical formula for the flow curve (as an analytical method would be) and does not require the knowledge of the positionr₀ of the stress-free stream line.

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a Pa s² Stoffparameter des Ansatzes des 1. Normalspannungskoeffizienten, s. Gl. [8] - AR_i — Koeffizient des Druckgefälles in-Richtung (Programm PFEIL) - AU_i — Koeffizient für Integration nach Simpson-Regel (Programm PFEIL) - b s² Stoffparameter des Ansatzes des 1. Normalspannungskoeffizienten - B_i — Koeffizient auf der rechten Seite des linearen Gleichungssystems (Programm PFEIL) - c — Exponent des Ansatzes des 1. Normalspannungskoeffizienten - CL_iCM_iCR_i — Koeffizienten der dimensionslosen Geschwindigkeit in dem linearen Gleichungssystem (Programm PFEIL) - F₁,F₂,F₃ — Ableitungen der Summe der Fehlerquadrate nacha, b undc - G_k — Gewichtsfaktor - h m Spaltweite,r_a –r_i - H — dimensionslose Spaltweite, (r_a –r_i)/r_a - l m Länge des Bogenspaltes, 0,75(r_a +r_i) - m — Exponent des Potenzansatzes, s. Gl. [13] - n — Dämpfungskonstante - N₁ Pa 1. Normalspannungsdifferenz,_rr – - N₂ Pa 2. Normalspannungsdifferenz - p Pa Druck - p Pa Druckgradient in-Richtung - P — dimensionsloser Druckgradient in-Richtung, s. Gl. [14] - p, p_k Pa Normalspannungsdifferenz zwischen Innen- und Außenwand im Bogenspalt, (– p + _rr)_a – (–p + _rr)_i - Q — Summe der Fehlerquadrate - r, R= r/r_a m, — Radiusvektor (Koordinate in Gradientenrichtung) - r₀,R₀=r₀/r_a m, — Radius des neutralen Fadens - R — dimensionslose radiale Schrittweite - T, °C Temperatur bzw. Bezugstemperatur - v ms^–1 Geschwindigkeitskomponente in-Richtung - V,V_,i — dimensionslose Geschwindigkeitskomponente in-Richtung - V_a,V_k — dimensionslose Geschwindigkeit an der Außen- bzw. Innenwand - v_r,v_z ms^–1 Geschwindigkeitskomponenten inr-undz-Richtung - ms^–1 mittlere Geschwindigkeit in-Richtung - z m Koordinate in der indifferenten Richtung - K^–1 Temperaturkoeffizient der Viskosität - s^–1 Schergeschwindigkeit - s^–1 kritische Schergeschwindigkeit der Viskositätskurve, s. Gl. [13] - s^–1 Bezugsschergeschwindigkeit, - — dimensionslose Schergeschwindigkeit - — dimensionslose kritische Schergeschwindigkeit, - Pa s Viskosität - ₀ Pa s Nullviskosität - Pa s Bezugsviskosität, - — Radienverhältnis,r_i/r_a - ₁Pa s² 1. Normalspannungskoeffizient - Pa s² mittlerer 1. Normalspannungskoeffizient - ₂ Pa s² 2. Normalspannungskoeffizient - — Koordinate in Strömungsrichtung - Pa Spannung - a an der Außenwand - i, an der Innenwand - i laufender Index inr-Richtung - k Nummer des Meßpunktes - n Anzahl der Meßpunkte - n_i nord für Programm PFEIL - s_i süd für Programm PFEILMit 9 Abbildungen und 2 Tabellen