一个不等式的简洁证明

在江苏省吴县市召开的’９９全国不等式研究学术会议上，中国科学院成都计算机应用研究所杨路教授应用通用软件ＢＯＴＴＥＭＡ给出以下不等式的一个“机器证明”：若ａ、ｂ、ｃ为正数，则ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ＞２．这里，笔者给出此不等式的一个简洁的“可读证明”．证明　∵　（ｂ＋ｃ－ａ）２≥０，∴　（ａ＋ｂ＋ｃ）２≥４ａ（ｂ＋ｃ），∴　１ｂ＋ｃ≥４ａ（ａ＋ｂ＋ｃ）２，∴　ａｂ＋ｃ≥２ａａ＋ｂ＋ｃ，同理可得　ｂｃ＋ａ≥２ｂａ＋ｂ＋ｃ，ｃａ＋ｂ≥２ｃａ＋ｂ＋ｃ．以上三式相加，且注意到三式等号不同时成立，便得ａ…