On kinetic energy and momenta in Cosserat continua

This paper employs invariance arguments to derive an equation relating the kinetic energy density to the densities of linear and angular momentum in a Cosserat continuum. While this relationship may serve to determine one density given the others, such an approach in general suffers from a lack of uniqueness. In particular, it is shown that certain previous proposals for the angular momentum density do not follow uniquely from the derived equation, although they do satisfy invariance requirements. Consequently, the value of the relationship lies in its use as a consistency test upon proposed forms for the different densities. Examples are given for special cases of practical interest which illustrate such applications.

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Résumé Cet article utilise des arguments de l'invariance pour poser une équation mettant en rapport la densité de l'énergie cinétique et les densités de la vitesse linéaire et angulaire dans le continuum de Cosserat. Bien que ce rapport puisse être utile pour déterminer une densité, les autres étant données, un tel approche souffre généralement d'un manque de spécificité. En particulier il est clair que certaines des propositions précédentes concernant la densité de la vitesse angulaire ne résultant pas uniquement de l'équation posée, bien qu'elles satisfassent les exigences de l'invariance. Par conséquent la valeur de la relation repose sur son utilisation comme un test de consistance sur des formes donneés pour les différentes densités. Des exemples de cas particuliers d'interêt pratique sont donnés afin d'illustrer de telles applications.