Applications of variational principles in finite elasticity

Summary For some equilibrium states of a finitely deformed elastic body, variational principles can be used to provide bounds on overall quantities of physical interest. The principles are applied to the problem of the allaround finite extension of a plane sheet with a circular hole, and accurate estimates for the stress resultant at the outer edge are obtained for various extensions. The finite extension and torsion of an elastic cylinder is considered and bounds on the strain energy per unit length are obtained for an elliptical cylinder of neo-Hookean material with axes in the ratios of 2:1 and 4:1. The bounds lead to reliable estimates for the twisting moment and axial force.

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Zusammenfassung Für gewisse Gleichgewichtszustände eines endlich deformierten elastischen Körpers können Variationsprinzipien verwendet werden, um Schranken für globale Grössen von physikalischem Interesse zu erhalten. Die Prinzipien werden auf das Problem der allseitigen endlichen Extension einer ebenen Scheibe mit kreisförmigem Loch angewendet, und es werden für verschiedene Extensionen gute Abschätzungen der Resultierenden am Aussenrand gewonnen. Ferner wird die endliche Zug- und Torsionsverformung eines elastischen Zylinders betrachtet, und es werden Schranken für die Verformungsenergie je Längeneinheit für einen elliptischen Zylinder aus Neo-Hookeschem Material für die Achsenverhältnisse 2:1 und 4:1 erhalten. Die Schranken liefern zuverlässige Schätzungen für das Torsionsmoment und die Axialkraft.