The effect of Brownian motion for a suspension of spheres

Summary A system consisting of an incompressible Newtonian fluid in which solid particles of spherical shape are suspended is investiged. Employing irreducibleCartesian tensors an explicit solution to the Stokes problem for a sphere in an arbitrary flow field is obtained, valid even under conditions that the sphere is so small that the customary no-slip assumption need no longer be valid (Richardson). Since in that case Brownian motion cannot be neglected the effect of thermal agitation is studied. While no influence is found for a Couette flow the results for Poiseuille flow are markedly effected: In a vertical tube flow a nonuniform radial distribution of spheres results while for horizontal Poiseuille flow the effective viscosity becomes dependent upon the sphere radius. It increases with increasing sphere radius and is always larger than the corresponding result for truly neutrally buoyant spheres. These results are obtained from the equations governing the mechanical behavior of such a suspension, equations which are derived by means of ensemble averages. The advantage of these averages over the volume averages is demonstrated.

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Zusammenfassung Ein System, bestehend aus einer inkompressiblen newtonschen Flüssigkeit mit darin suspendierten starren kugelförmigen Teilchen wird untersucht. Mit Hilfe irreduzibler kartesischer Tensoren erhält man eine explizite Lösung des Stokesschen Problems einer Kugel in einem beliebigen Strömungsfeld. Diese Lösung behält ihre Gültigkeit sogar dann, wenn die Kugeln so klein sind, daß die Haftbedingung der Flüssigkeit nicht länger gültig zu sein braucht (Richardson). Da dann die Brownsche Bewegung nicht länger vernach-lässigt werden kann, wird der Einfluß der thermischen Bewegung untersucht. Während kein Einfluß in einer Couette-Strömung feststellbar ist, ändern sich die Resultate für eine Poiseuille-Strömung drastisch: In einer vertikalen Kapillarströmung stellt sich eine ungleichförmige radiale Verteilung von Teilchen ein, und in einer horizontalen Poiseuille-Strömung wird die scheinbare Viskosität eine Funktion des Kugelradius. Sie nimmt nicht nur mit größer werdendem Radius zu, sondern ist auch immer größer als im Fall auftriebloser Kugeln.Diese Resultate werden über die Bewegungsgleichungen einer Kugelsuspension gewonnen, wobei die Gleichungen mit Hilfe von Ensemble-Mittelwerten hergeleitet werden. Der Vorteil solcher Mittelwerte über Volumenmittelwerte wird aufgezeigt.

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With 2 figures