| 非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅱ) |
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| 引用本文： | 董明德.非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅱ)[J].应用数学和力学,1984,5(6):777-792. |
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| 作者姓名： | 董明德 |
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| 作者单位： | 中国科学院理论物理所 |
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| 摘 要： | 本文的主要结果是证明表现定理:非正则积分是类新颖解析函数,它表成Taylor-Fourier混合型树级数,其中Fourier级数的每一系数本身都是Taylor级数,而所有Taylor系数则是方程参数的常项树级数,每一系数的高阶修正项具有树结构的无穷繁衍性. 证明此树级数解在原方程的系数定义域中解析,收敛条件是方程的结构因子小于1,直接代入可以验证树级数解逐代满足已知方程. 与经典理论相对比,本法的优点不仅可以给出非正则积分的显式,从而解决Poincaré问题,并能统一处理具有多种奇点的方程,扩大解析理论的研究范围. 利用树图法可得非正则积分的严格解析表述.据此易证树级解的收敛性,并满足方程. 树级数具有自守性,这与Poincaré猜测完全符合.
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| 收稿时间： | 1983-09-09 |
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