探求一类无理方程的解法得到的启示

无理方程在初中代数课本中仅仅介绍了一般解法(即方程两边同时平方)和换元法两种。但在实际解无理方程时,单用这两种方法往往无济于事,或是繁琐冗长。近两年来,各地出版的中学数学杂志和资料中,介绍了用三角变换解一类无理方程的方法。它拓广了解题的思路,沟通了各科知识的联系,也培养了学生灵活运用知识的能力。遗憾的是它还不能为初中学生所用。为了“抓好基础”,有必要对这类无理方程,寻求适合中学生所能用的解法。本文试图通过对这类无理方程的非三角变换解法,来说明加强初中基础课教学,对“培养能力,发展智力”的重要意义。