Kac-Moody李代数的正虚根集Δ_+~(im)是半群的充分必要条件

本文将引用文献仁1]中的术语和记号。 设A是n阶广义Cartan矩阵,乙(A)、乙卜,(A)、乙‘’(A)(乙十(A)、乙护’(A)、乙‘“(A))分别表示和A相联系的Ka。一Moody李代数g(A)的根系、实根集、虚根集(正根系、正实根集、正虚根集),”二{a:,…,a。}表示素根集,Q(A)、W(产)分别表示相应的根格、wevl群,r。(‘=l,2,一,。)表示w(A)中的关于素根a,的单反射,‘若。任。十(A),用suPP。表示。的支撑,拜记‘ K(A)二{aCQ、(A)\{o}}‘(a,.a丫)茸0,V亡谧l,2,…,n,SuPPaj奎通}.夕(A)的严格正虚根集定义为 鱿‘”(A)二{a任乃尸(A)}V尹任次’(A),a…