关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则

some integral inequalities