Fibonacci数的一组整除特征

Fibonacci数列 {Fn}定义如下 :F0 =0 ,F1=1 ,Fn +1=Fn+Fn - 1(n =1 ,2 ,… ,) ,我们把{Fn}中每一项Fn 叫做一个Fibonacci数 .本文将讨论Fibonacci数Fn 被某些整数整除的特征 .在其证明过程中所用到的关于整除、最大公约数、最小公倍数以及同余的一些简单性质 ,恕不一一列作引理 .此外 ,证明过程中还用到下列数据 :F0 =0 ,F1=1 ,F3=2 ,F4 =3,F5=5,F9=34,F10 =55,F15=6 1 0 ,F16 =987,F2 7=1 96 41 8,F2 8=31 781 1 ,等等 ,这些数据 ,都不难利用Fibonacci数列的定义直接计算得到 .以下的引理是后面定理的证明过程所必须的 .引理 1 …