用初等变换法求Riccati方程的特解

一般的 Riccati方程 :dydx=p( x) y2 +q( x) y +r( x) ( 1 )其中 p( x)、q( x)、r( x)在区间 a,b]上连续 ,而且 p( x)≠ 0。只利用初等积分法不一定能求出它的通解 ,但是 ,如果 p( x)、q( x)、r( x)是一些特殊的函数 ,那么 ( 1 )的通解就可能完全利用初等积分法求出来。另外我们知道 ,只要求得 ( 1 )的一个特解 ,再对 ( 1 )作适当的变换 ,就可以求出它的通解 ,可见求特解是关键。本文利用初等变换的方法 ,给出三种不同类型的 Riccati方程特解的简便求法。我们约定用 A( x)表示多项式 A( X)的次数 ,结论一　p( x)为常数 ,1 ) q( x) =0 ,…