(一)用高线的位置判定三角形的形状 |
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引用本文: | 沈君岚.(一)用高线的位置判定三角形的形状[J].中学数学,1987(1). |
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作者姓名: | 沈君岚 |
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作者单位: | 福建绍安桥东中学 |
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摘 要: | 锐角三角形的三条高线都在三角形的内部,反之亦然。对于后者,可作为判定锐三角形的一条定理。用它来解决下面的出自《立几》教材的一道习题,比其他方法要简捷得多。题:三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°。求证△ABC是锐角三角形。证:作rt△BVC的斜边BC上的高VD,显然VD在△BVC的内部,从而D在BC上。连AD,则AD在△ABC内,由三垂线定理得AD⊥bC,即AD为△ABC的BC上的高,因此∠ABC,∠ACB都为锐角,同理∠BAC也为锐角故△ABC为锐角三角形。
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