| 完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明 |
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| 引用本文： | 杜北梁,王建.完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明[J].中国科学A辑,2006,36(1):109-120. |
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| 作者姓名： | 杜北梁 王建 |
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| 作者单位： | (1)苏州大学数学科学学院 ,215006 苏州 ,中国;(2)南通职业大学 ,226007 南通 ,中国 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(批准号:10571133) |
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| 摘 要： | 如果完全二部图Km,n的边集可以划分为Km,n的Pv-因子, 则称Km,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时, Ushio 和 Wang 给出了Km,n存在Pv因子分解的充分必要条件. Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时Km,n存在Pv-因子分解的猜想. 已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立. 对于正整数k, 本文证明Km,n存在P4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤ (2k+1)m, (3) m+n ≡0 (mod 4k+1), (4) (4k+1)mn/4k(m+n)]是整数. 即证明: 对于任何正整数k, 当v=4k+1时Ushio猜想成立，从而最终完成了Ushio猜想成立的证明.
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| 关 键 词： | 因子分解 Ushio猜想 完全二部图 |
| 收稿时间： | 2004-04-20 |
| 修稿时间： | 2004年4月20日 |
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