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| Poisson积分的几个证明 | |
| 引用本文： | 沈燮昌,顾筱英.Poisson积分的几个证明[J].大学数学,1988(1). |
| 作者姓名： | 沈燮昌 顾筱英 |
| 作者单位： | 北京大学 (沈燮昌)，武汉地院北京研究生院(顾筱英) |
| 摘 要： | 圆内调和函数u(z)=u(re‘口)=u(戈,夕)的Poisson积分表示式u(r’“)=l不2,,:‘、1一rZ—l刁“吸e’了J万eseses~eseseses--一-二;,a梦Z兀汉0’‘1~Zrcos气势一口)+r‘O(r<1(1) 0簇0(2兀是一个重要公式,其中“(z)在单位圆1川<1内调和,在闭圆}川(1上连续,它在很多理论实际问题都有重要的应用。这里给出几个证明。 1.用Cauchy公式来证明 在一些教科书中都用这种方法来证明,这里试图讲得更严格些。 对于在圆{川<王内的调和函数。(习二。(x,y),利用线积分可以构造出它的共扼调和函数:·‘·,=·(二,,,一J(,,,)(0,0)乡“Jy a“aX十—aV 刁X因… |
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