Comparison of one-dimensional models and a 1-D/2-D model for closed-loop thermosyphons with vertical heat transfer sections

The results of a comparison between traditional one-dimensional (1-D) models and a 1-D/2-D model for closed-loop thermosyphons with vertical heat transfer sections are reported in this paper. Attention is limited to problems in which the flow is laminar. For cases where heat losses from the insulated portions of the loop are negligible,St _m=o, it is shown that traditional 1-D models can significantly overpredict the average fluid velocity in the loop for high power inputs (highGr _m). Local results of two-dimensional numerical simulations in the heated and cooled sections reveal that this discrepancy arises because the 1-D models do not account for mixed-convection effects which distort the velocity and temperature profiles from their fully developed forced convection shapes. Furthermore, for cases whereSt _m o, predictions of heat losses (or gains) produced by the 1-D models are handicapped by inaccuracies in the corresponding temperature predictions inside the loop.

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Vergleich eindimensionaler Modelle mit einem 1-D/2-D Modell zur Berechnung geschlossener Thermosiphonkreisläufe mit vertikalen Wärmeübergangsabschnitten

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden die Ergebnisse eines Vergleichs zwischen traditionellen eindimensionalen (1-D) Modellen und einem 1-D/2-D Modell zur Berechnung geschlossener Thermosiphonkreisläufe mit vertikalen Wärmeübergangsabschnitten mitgeteilt. Die Untersuchung beschränkt sich auf reine Laminarströmungen. In Fällen, wo die Wärmeverluste an den isolierten Abschnitten des Kreislaufs vernachlässigt werden können (St _m=o), zeigt sich, daß traditionelle 1-D Modelle die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Kreislauf bei hohem Leistungseintrag (Gr _m hoch) signifikant überbewerten. Örtliche Ergebnisse zweidimensionaler Simultationsrechnungen für die beheizten bzw. gekühlten Abschnitte zeigen, daß diese Widersprüche im Unvermögen der 1-D Modelle begründet liegen, Mischkonvektionseffekte berücksichtigen zu können. Diese deformieren die reiner Zwangskonvektion in ädaquate Form der Geschwindigkeits- und Temperaturfelder. Ferner leidet im FalleSt _m o die Berechnung von Wärmeverlusten oder -gewinnen nach den 1-D Modellen unter der ungenauen Kenntnis der Temperaturverteilung im Inneren des Kreislaufs.

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Nomenclature f Fanningfriction factor = _w/(V ²)/2] - g acceleration due to gravity - Gr _q Grashof number - Gr _m modified Grashof number - L total length of the closedloop - P _w power input - Pr Prandtl number =C _p/k] - q heat flux - R radius of curvature of the 180° bends, Fig. 1 - Re Reynolds number - Re _ref reference Reynolds number - r _i internal radius of the pipe =D/2] - St _m modified Stanton number - T area-weighted mean cross-sectional temperature - T _a ambient temperature - T _b bulk temperature - T _w mean wall temperature in the cooled section - U overall heat loss coefficient (W/m–°C) - V average velocity in the loop - V nondimensional average velocity =V/V _ref] - V _ref reference velocity - X parameter used in Eq. (3) - volumetric thermal expansion - z height difference between the middle of the heated and cooled sections, Fig. 1 - length parameter - dimensionless ambient temperature - modified heat loss coefficient This research was financially supported by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada, in the form of a Post-Graduate Scholarship granted to M. A. Bernier and through individual operating grants awarded to Prof. B. R. Baliga.