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| 四面体等周定理的一个初等证法 | |
| 引用本文： | 郭世平.四面体等周定理的一个初等证法[J].中学数学,1991(12). |
| 作者姓名： | 郭世平 |
| 作者单位： | 安徽教育学院数学系 |
| 摘 要： | 本文把三角形等周定理推广到空间。先证引理1 给定不共面三条平行线,在其中一条上取线段AB为定长,另两条上各取一点C,D,则四面体ABCD体积为定值,且当C,D位于AB的中垂面上时,△ACD与△BCD面积之和最小。引理2 若四面体一组对棱为a,a＇,距离为d,所成角为a,则四面体体积为V=(1/6)aa＇dsina 引理1的证明见l],引理2为熟知事实。定理1 体积一定的四面体中,正四面体表面积最小。设四面体ABCD体积V一定,而面积最 |
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