Weak Disorder Localization and Lifshitz Tails

 This paper is devoted to the study of localization of discrete random Schr?dinger Hamiltonians in the weak disorder regime. Consider an i.i.d. Anderson model and assume that its left spectral edge is 0. Let γ be the coupling constant measuring the strength of the disorder. For γ small, we prove a Lifshitz tail type estimate and use it to derive localization in a band starting at 0 going up to a distance of the average of the potential. In this energy region, we show that the localization length at energy E is bounded from above by a constant times the square root of the distance between E and the average of the potential.

---

Résumé . Dans cet article, nous étudions la localisation à faible désordre pour des opérateurs de Schr?dinger aléatoires discrets. Considérons un modèle d'Anderson i.i.d. dont le bord spectral gauche vaut 0. Soit γ la constante de couplage mesurant le désordre. Pour γ petit, nous démontrons une estimée de type estimée de Lifshitz pour la densité d'états, et nous utilisons cette estimée pour prouver que le spectre de cet opérateur est localisé dans un intervalle allant de l'énergie 0 jusqu'à une distance de l'ordre de de la moyenne du potentiel. Dans cette région d'énergie, la longueur de localisation à une énergie E est majorée par une constante fois la racine de la distance séparant E de la moyenne du potentiel.

---

---

Received: 7 December 2001 / Accepted: 26 July 2002 Published online: 29 October 2002

---

RID="*"

---

ID="*" It is a pleasure to thank M. Aizenman for his explanations on the paper [4]. The author also gratefully acknowledges support of the FNS 2000 ``Programme Jeunes Chercheurs'