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| 一道课本例题的引申及其应用 | |
| 作者姓名： | 何洪强 |
| 作者单位： | 广东省东莞市黄江中学 |
| 摘 要： | 现行初三《几何》教科书 (人教版 )P79有一道例题 :例 1 如图 ( 1 ) .AD是△ABC的高 ,AE是△ABC的外接圆直径 .求证 :AB·AC =AE·AD .证明 :连结BE .∵∠ADC =∠ABE =90° , ∠C =∠E ,∴△ABE∽△ADC .∴ AEAC=ABAD.∴AB·AC =AE·AD .此题揭示了三角形的一条重要性质 :三角形的两边的积等于第三边的高与其外接圆直径的积 .它为我们提供了一个很好的研究素材 .将其引申推广如下 :如果D点在线段BC上 ,点E在BC上运动 ,但仍保持∠BAE =∠DAC ,那么在这运动过程中△ABE与△ADC相似仍成立 .于是 ,仍有 :AB·AC… |
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